\section{LMDZ : un modèle de circulation générale
  atmosphérique\label{sc:gcm}}

{\it (Généralités sur ce qu'est un modèle de circulation générale
atmosphérique. Equations primitives, paramétrisations physiques.
Historique de LMDZ)}
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LMDZ correspond à la seconde génération d'un modèle de climat développé
depuis une trentaine d'années au LMD
et décrit initialement par \cite{Sado_84}.
Ce modèle est plus modulaire et flexible\footnote{La flexibilité est ici une
notion positive !}
que son prédécesseur.
Le ``Z" de son nom se réfère à la capacité de raffinement de la grille
(Zoom) obtenue grâce à une écriture généralisée de la formulation numérique
avec un maillage dont les facteurs d'élongation dans les deux directions
horizontales peuvent être choisis arbitrairement.


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%\subsection{Description générale}
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Comme la plupart des modèles de climat, le modèle LMDZ intègre sur la sphère
et dans le temps les ``équations primitives de la météorologie".
Ces équations sont une version des équations de Navier Stokes simplifiées
en supposant que l'atmosphère est à tout moment en équilibre hydrostatique
sur la verticale et en négligeant les variations verticales de la géométrie
horizontale (hypothèse de couche mince).
Le moment cinétique par rapport à l'axe des pôles est
par exemple calculé en utilisant comme distance à l'axe
$a \cos\phi$ -- où $a$ est le rayon de la planète
et $\phi$ la latitude -- plutôt que $(a+z) \cos\phi$, qui tiendrait compte de
l'altitude $z$ d'une particule d'air au dessus de la surface.

Le modèle du LMD est bâti sur une discrétisation en différences finies de ces
équations avec certaines propriétés intéressantes du schéma numérique comme
la conservation de la masse, la conservation du moment cinétique
par la composante axi-symétrique de l'écoulement et de
la vorticité barotrope. On revient sur ces aspects en toute fin de chapitre.

Ces équations ne peuvent pas être intégrées jusqu'à l'échelle visqueuse.
En pratique, dans les modèles globaux, on utilise des mailles de quelques
dizaines à quelques centaines de kilomètres suivant les applications.
L'impact des échelles sous-mailles sur la grande échelle doit donc être
représenté au travers de paramétrisations.
Il faut également représenter des processus fondamentaux comme le transfert
de rayonnement visible et infrarouge dans l'atmosphère, les processus
nuageux ou les interactions avec la surface.
Dans le jargon des modélisateurs, ces paramétrisations sont regroupées
dans la ``physique" du modèle,
par opposition
avec le code représentant la ``dynamique" de grande échelle.
Dans le cas de l'utilisation du modèle de circulation pour d'autres planètes,
c'est cette partie physique qui doit être largement modifiée, et notamment
le calcul du transfert radiatif.

